Une onde qui fuit à travers le mur

L'effet tunnel quantique est un phénomène où une particule traverse une barrière de potentiel d'énergie, même si elle n'a pas (classiquement) assez d'énergie pour le faire.

En physique classique, si une particule (comme une balle) s'approche d'un mur mais n'a pas assez d'énergie pour le franchir, elle rebondit simplement en arrière. En physique quantique, cependant, les particules se comportent comme des ondes. Lorsqu'une onde-particule rencontre une barrière, une partie de sa fonction d'onde peut "fuiter" de l'autre côté du mur : c'est l'effet tunnel quantique.

La probabilité de tunnel dépend de :

• La hauteur et la largeur de la barrière.
• L'énergie de la particule.
• La masse de la particule.

Si la barrière est fine ou si la particule est légère, le tunnel est plus probable. C'est pourquoi cela n'arrive pas avec des objets macroscopiques comme des balles de baseball, mais cela se produit avec des électrons.

L'équation de Schrödinger

En mécanique quantique, l'effet tunnel apparaît naturellement à partir des solutions de l'équation de Schrödinger indépendante du temps :

Considérons une barrière de potentiel unidimensionnelle où :

et supposons que l'énergie totale \( E \lt V_0 \). Classiquement, la particule ne peut pas traverser la barrière. Mais en mécanique quantique, la fonction d'onde dans la région de la barrière \( (0 \lt x \lt a) \) est :

Ceci représente une décroissance exponentielle de la fonction d'onde, indiquant que la densité de probabilité \( |\psi(x)|^2 \) à l'intérieur de la barrière est non nulle. De l'autre côté de la barrière, la fonction d'onde continue avec une amplitude réduite, ce qui implique une probabilité de transmission non nulle.

Pour une barrière rectangulaire, la probabilité de transmission est approximativement :

Cela montre que la probabilité de tunnel décroît exponentiellement avec la largeur et la hauteur de la barrière.

Points clés

• L'effet tunnel découle de la continuité de la fonction d'onde et de ses dérivées.
• Il joue un rôle central dans les dispositifs quantiques et les processus nucléaires.
• C'est un phénomène intrinsèquement non classique, sans équivalent dans la physique classique.
• Le microscope à effet tunnel utilise cette propriété pour mesurer les électrons à la surface d'un matériau, ce qui permet notamment de "voir" les atomes.

Uma onda que atravessa o muro

O tunelamento quântico é um fenómeno onde uma partícula atravessa uma barreira de potencial, mesmo quando não tem energia suficiente (classicamente) para o fazer.

Na física clássica, se uma partícula (como uma bola) se aproxima de uma colina mas não tem energia para a ultrapassar, simplesmente recua. Na física quântica, no entanto, as partículas comportam-se como ondas. Quando uma partícula-onda atinge uma barreira, parte da sua função de onda pode "atravessar" para o outro lado: este é o efeito de tunelamento quântico.

A probabilidade de tunelamento depende de:

• A altura e largura da barreira.
• A energia da partícula.
• A massa da partícula.

Se a barreira for fina ou a partícula for leve, o tunelamento é mais provável. É por isso que isto não acontece com objetos grandes como bolas de basebol, mas acontece com eletrões.

A equação de Schrödinger

Na mecânica quântica, o tunelamento surge naturalmente das soluções da equação de Schrödinger independente do tempo:

Considera uma barreira de potencial unidimensional onde:

e seja a energia total \( E \lt V_0 \). Classicamente, a partícula não pode atravessar a barreira. Mas mecanicamente, a função de onda na região da barreira \( (0 \lt x \lt a) \) é:

Isto representa um decaimento exponencial da função de onda, indicando que a densidade de probabilidade \( |\psi(x)|^2 \) dentro da barreira é diferente de zero. Do outro lado da barreira, a função de onda continua com uma amplitude reduzida, implicando uma probabilidade de transmissão não nula.

Para uma barreira retangular, a probabilidade de transmissão é aproximadamente:

Isto mostra que a probabilidade de tunelamento decresce exponencialmente com a largura e a altura da barreira.

Ideias-chave

• O tunelamento resulta da continuidade da função de onda e das suas derivadas.
• Tem um papel central em dispositivos quânticos e processos nucleares.
• É um fenómeno intrinsecamente não clássico, sem equivalente na física clássica.